किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद 1 है । तीसरे एवं पांचवें पदों का योग 90 हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्वअनुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना दी गई गुणोत्तर श्रेणी के पदों का सार्वअनुपात r है।
`because ` पहला पद a = 1 , तब तीसरा पद `a_(3)=ar^(2)=1.r^(2) =r^(2)`
और पाँचवाँ पद `a_(5)=ar^(4)=1.r^(4)=r^(4)`
तीसरे व पाँचवें पदों का योग `=r^(2)+r^(4)=90`
`rArr r^(4)+r^(2)=90`
`rArr r^(4)+r^(2)-90=0`
`rArr r^(4)+10r^(2)-9r^(2)-90=0`
`rArr (r^(2)-9)(r^(2)+10)=0`
`rArr r^(2)=9` या -10
`rArr r = pm 3` या `sqrt(-10)`
परन्तु `sqrt(-10)` एक कल्पित संख्या है जो r के लिए स्वीकार्य नहीं है।
अतः सार्वअनुपात `r = pm 3`