किसी गुणोत्तर श्रेणी के पदों कि संख्या सम हैं। यदि उसके सभी पदों का योगफल, विषम स्थान पर रखे पदों के योगफल का 5 गुना है, तो सार्वअनुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना गुणोत्तर श्रेढ़ी `a, ar, ar^(2),ar^(3),ar^(4),ar^(5),...` है तथा इसके पदों कि संख्या 2n है।
प्रश्नानुसार,
श्रेढ़ी के (2n) पदों का योग = 5 (श्रेढ़ी के विषम स्थान वाले पदों का योग )
`rArr (a+ar+ar^(2)+ ..." के 2n पदों का योग") `
`=5(a+ar^(2)+ar^(4)+ ..." के n पदों का योग")`
`rArr (a(1-r^(2n)))/(1-r)=5*(a{1-(r^(2))^(n)})/(1-r^(2))`
`rArr (a(1-r^(2n)))/(1-r)=5*(a(1-r^(2n)))/((1-r)(1+r))`
`rArr 1+r=5 rArr r =4.`