यदि a , b , c , d गुणोत्तर श्रेणी में है, तो सिद्ध कीजिए कि `(a^(n)+b^(n)),(b^(n)+c^(n)), (c^(n)+d^(n))` गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

Explanation

माना सार्वअनुपात r है।
`therefore b =ar, c=ar^(2),d=ar^(3)`
सिद्ध करना है : `a^(n)+b^(n),b^(n)+c^(n),c^(n)+d^(n)` गुणोत्तर श्रेणी में है।
`rArr (b^(n)+c^(n))^(2)=(a^(n)+b^(n)(c^(n)+d^(n))`
`L.H.S =(b^(n)+c^(n))^(2)=(a^(n)r^(n)+a^(n)r^(2n))^(2)`
`=(a^(n)r^(n)+a^(n)r^(2n))(a^(n)r^(n)+a^(n)r^(2n))`
`=r^(n)(a^(n)+a^(n)r^(n))(a^(n)r^(n)+a^(n)r^(2n))`
`=(a^(n)+a^(n)r^(n))(a^(n)r^(2n)+a^(n)r^(3n))`
`=(a^(n)+a^(n)r^(n))(a^(n)r^(2n)+a^(n)r^(3n))`
`=(a^(n)+b^(n))(c^(n)+d^(n))=R.H.S.`
`therefore a^(n)+b^(n), b^(n)+c^(n), c^(n)+d^(n)` गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं। यही सिद्ध करना था।