श्रेणी `0.6+0.66+0.666+…` के n पदों का योग ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `S_(n)=0.6+0.66+0.666+...+`'n' पदों तक
`=6[0.1+0.11+0.111+...+n" पदों तक"]`
`=(6)/(9)[0.9+0.99+0.999+...+n" पदों तक"]`
`=(6)/(9)[(1-0.1)+(1-0.01) +(1-0.001)+...n" पदों तक"]`
`=(2)/(3)[n-{(0.1)+(0.1)^(2)+(0.1)^(3)+...+(0.1)^(n)}]`
`=(2)/(3)n-(2)/(3)[(0.1)+(0.1)^(2)+(0.1)^(3)+...+(0.1)^(n)}]`
`=(2)/(3)n-(2)/(3)[(0.1{1-(0.1)^(n)})/(1-0.1)]`
`=(2)/(3)n-(2)/(27)[1-(0.1)^(n)]=(2)/(3)n-(2)/(27)[1-(10)^(-n)]`
अतः `S_(n)=(2)/(3)n-(2)/(27)[1-(10)^(-n)]`