`lim_(xto0)(tanx-sinx)/(x^3)` का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`lim_(xto0)(tanx-sinx)/(x^3)`
`=lim_(xto0)((sinx)/(cosx)-sinx)/(x^3cos x)`
`=lim_(xto0)(sinx-cosxsinx)/(x^3cosx)`
`=lim_(xto0)(sin x (-cosx))/(x^3cosx).((1+cosx))/((1+cosx))`
`lim_(xto0)(sinx(1-cos^2x))/(x^3.cosx(1+cosx))`
`=lim_(xto0)(sin^3x)/(x^3.cosx(1+cosx))`
`lim_(xto0)((sinx)/(x))^3.(1)/(cosx(1+cosx))`
`=1 xx(1)/(cos0(1+cos0))`
`(because lim_(xto0)(sinx)/(x)=1)=(1)/(2)`.