`(sin x-xcos x)/(x sin x + cos x) ` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `y=(sin x-xcos x)/(x sin x +cos x)`
`therefore " " (dy)/(dx)=(d)/(dx)((sinx-xcosx)/(x sin x +cos x))`
`=((x sin x+cosx).(d)/(dx)(sinx-xcosx)-(sinx-xcosx)(d)/(dx)(x sin x +cosx))/((x sin x+cosx)^2)`
`=((x sin x+cos x)(cosx-cosx+x sin x)-(sinx-xcosx)(xcosx+sinx-sinx))/((x sinx+cosx)^2)`
`=((xsinx+cosx).x sin x-(sinx-x cosx ).xcosx)/((x sin x+cosx)^2)`
`=(x[x sin^2 x+sinx cosx -sinx cos x+cos^2 x])/((x sin x+cos x)^2)`
`=(x^2(sin^2x+cos^2 x))/((x sin x+cos x)^2)= (x^2)/((x sinx+cosx)^2)`