यदि n प्रेक्षण `x_(1),x_(2)…x_(n)` का माध्ये `bar x` तथा प्रेक्षण `sigma^(2)` है तो सिद्ध कीजिये की प्रेक्षणों `ax_(1),ax_(2),ax_(3)…..ax_(n)` का मध्य और प्रेक्षण क्रमशः `a bar x` तथा `a^(2) sigma^(2)(a ne 0)` है

Explanation

n प्रेक्षण का माध्य
प्रेक्षण `sigma^(2)=sum (x_(i)-bar x)^(2)/(n)`
`rarr sum (x_(i)-bar x)^(2)=n sigma^(2)`
अब परेशनो `ax_(1),ax_(2)…..ax_(n)` का माध्य
`(a sum x_(i))/(n)=(a.n bar x)/(n)=bar ax`..... यही शिद करना था तथा प्रेक्षण `=sum (x_(i)-bar x)^(2)/(n)=(1)/(n)sum ("ax"_(i)-a bar x)^(2)`
`=a^(2)sigma` सही शीद करना था