बीस प्रेक्षणों का मध्य तथा मानक विचलन क्रमशः 10 तथा 2 है जाँच करने पर यह पाया गया की प्रेक्षण 8 गलत है निम्न में से प्रत्येक का सही माध्य तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिये यदि
(i) गलत प्रेक्षण हटा दिया जय
(ii) उसे 12 से बदल दिया जाय

Explanation

यहाँ n=20 समांतर माध्य `bar x=10` और मानक विचलन
`sigma=2`
`(sigmax_(i))/(n)=10`
`sigmax_(i)=10xx20=200`
और `(sigmax_(i)^(2))/(n)-bar x^(2)=sigma^(2)`
`rarr (sigmax_(i)^(2))/(20)-(10)^(2)=2^(2)`
(i) यदि प्रेक्षण 8 को छोड़ दिया जाये तो
N=20-1=19
`sum x_(i)=sumx_(i)-8=200-8=192`

और सही मध्य `(sum x_(i))/(N)=(192)/(19)=10.1`
अब `sumx_(i)^(2)=sumx_(i)^(2)-8^(2)=2080-64=2016`
और सही मानक विचलन
`=sqrt(ksum x_(i)^(2))/(N)-bar (x)^(2)=sqrt(2016/19-(10.1)^(2))=2.02`
(ii) यदि 8 को 12 से बदले दिया जय
20 प्रेक्षणों का सही योग `sum x_(i)=200-8+12-204`
सही माध्य `=(204)/(20)=10.2`
अब `sum x_(i)^(2)=2080 -8^(2)+12^(2)=2160`
`therefore` सही मानक विचलन
`=sqrt(108-104.04)=sqrt(3.96)=1.98`