एक अनभिनत सिक्के को चार बार उछाला जाता है और एक व्यक्ति प्रत्येक चित्त पर Rs. 1 जीतता हैं और प्रत्येक पट् पर Rs. 1.50 हारता हैं । इस परीक्षण के प्रतिदर्श समष्टि से ज्ञात कीजिए कि आप चार उछालों में कितनी विभिन्न राशियाँ प्राप्त कर सकते हैं , साथ ही इन राशियों में से प्रत्येक की प्रायिकता भी ज्ञात कीजिए ?

Explanation

एक सिक्के को 4 बार उछालने पर
प्रतिदर्श समष्टि
S = `{:{(HHHH , , , , ,) , (HHHT , HHTH , HTHH , THHH , ,), (HH"TT",HTHT,H"TT"H,THHT,THTH, "TT"HH) , (H"TTT", TH"TT", "TT"HT, "TTT"H , , ), ("TTTT" , , , , ,):}}`
` rArr` n (S) = 16
माना घटना A = चारों चित्त प्राप्त होना = Rs. 4.00 की जीत
घटना B = तीन चित्त और एक पट् प्राप्त होना
Rs. (3 xx 1.00 - 1 xx 1.50 ) = 1.50 की जीत
घटना C = दो चित्त और दो पट् प्राप्त होना
= Rs. (2xx1.00 - 2 xx 1.50 ) = 1.00 की हार
घटना D = एक चित्त और तीन पट् प्राप्त होना
= Rs. (1 xx 1.00 - 3 xx 1.50 )
= Rs. 3.50 की हार घटना E = चारों पट् प्राप्त होना
= Rs. 4 xx 1.50 = 6.00 की हार
अब n (A) = 1 , n (B) = 4 , n (C) = 6 ,
n (D) = 4 तथा n (E) = 1
`therefore` P (A) = `(n (A))/(n(S)) = (1) / (16)`
Rs. 4.00 जीतने की प्रायिकता = `(1)/(16)`
पुनः P (B) = `(n (B))/(n(S)) = (4) /(16) = (1)/(14)`
`rArr ` Rs. 1.50 जीतने की प्रायिकता `(1)/(4)`
P(C) = `(n (C))/(n(S)) = (6) /(16) = (3)/(8)`
`rArr ` Rs. 1.00 हारने की प्रायिकता =`(3)/(8)`
P(D) = `(n (D))/(n(S)) = (4) /(16) = (1)/(4)`
3.50 हारने की प्रायिकता = `(1)/(4)`