यदि `(a+b)^(n)` के प्रसार में प्रथम तीन पद क्रमशः 729,7290 तथा 30375 हों तो a,b और n ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`(a+b)^(n)=.^(n)C_(0)*a^(n)+^(n)C_(1)*a^(n-1)*b+^(n)C_(2)*a^(n-2)*b^(2)+...+^(n)C_(n)*b^(n)`
अब `.^(n)C_(2)*a^(n)=729`
`rArra^(n)=729` . . . (1)
`.^(n)C_(1)*a^(n-1)*b=7290`
`rArrn*a^(n-1)*b=7290` . . . (2)
और `.^(n)C_(2)*a^(n-2)*b^(2)=30375`
`rArrn(n-1)a^(n-2)*b^(2)=60750` ...(3)
समीकरण (1) को समीकरण (2) से भाग देने पर
`(a^(n))/(n*a^(n-1)*b)=(729)/(7290)`
`rArr(a)/(b)=(1)/(10)*n` ...(4)
समीकरण (2) को समीकरण (3) से भाग करने पर
`(n*a^(n-1)*b)/(n(n-1)a^(n-2)*b^(2))=(7290)/(60750)`
`rArr(a)/(b)=(3)/(25)(n-1)` ...(5)
समीकरण (4) और (5) से
`(1)/(10)n=(3(n-1))/(25)`
`rArr30n-30=25n`
`rArrn=6` समीकरण (1) से
`a^(6)=729=3^(6)`
`rArra=3`
समीकरण (4) से
`(3)/(b)=(1)/(10)xx6`
`rArrb=5`
`thereforea=3,b=5` तथा n =6