गुणनखण्ड कीजिए : `x^(5)+y^(5)`

Explanation

माना `p(x,y)=x^(5)+y^(5)`
`x=-y` रखने पर
`p(-y,y)=(-y)^(5)+y^(5)=-y^(5)+y^(5)=0`
`because` शेषफल = 0
`:.(x+y),p(x,y)` का एक गुणनखण्ड है ।
`:." "p(x,y)=x^(5)+y^(5)=x^(4)(x+y)-x^(4)y+y^(4)=x^(4)(x+y)-x^(3)y(x+y)+x^(3)y^(2)+y^(5)`
`=x^(4)(x+y)-x^(3)y(x+y)+x^(2)y^(2)(x+y)-x^(2)y^(3)+y^(5)`
`=x^(4)(x+y)-x^(3)y(x+y)+x^(2)y^(2)(x+y)-xy^(3)(x+y)+xy^(4)+y^(5)`
`=x^(4)(x+y)-x^(3)y(x+y)+x^(2)y^(2)(x+y)-xy^(3)(x+y)+y^(4)(x+y)-y^(5)+y^(5)`
`=(x+y)(x^(4)-x^(3)y+x^(3)y^(2)-xy^(3)+y^(4))`
ऊपर दी विधि के अतिरिक्त हम वास्तविक भाजन से भी गुणनखण्ड कर सकते है

`:." "p(x)=x^(5)+y^(5)=(x+y)(x^(4)-x^(3)y+x^(2)y^(2)-xy^(3)+y^(4))`