a और b के मान ज्ञात कीजिए यदि `(x-1)`, और `(x+2)`, बहुपद `2x^(3)+ax^(2)+bx-14` के गुणनखण्ड है ।

Explanation

माना `f(x)=2x^(3)+ax^(2)+bx-14` . . . (1)
यदि `(x-1)`, समीकरण (1) का गुणनखण्ड है तो `f(1)=0`
`:.x=1`, समीकरण (1) में रखने पर
`f(1)=2(1)^(3)+a(1)^(2)+b(1)-14`
`rArr" "0=2+ab-14rArra+b=12` . . . (2)
यदि `(x+2)`, समीकरण (1) का गुणनखण्ड है तो `f(-2)=0`
`:.x=-2`, समीकरण (1) में रखने पर
`f(-2)=2(-2)^(3)+1(-2)^(2)+b(-2)-14`
`rArr" "0=-16+4a-2b-14`
`rArr" "4a-2b=30" "rArr" "2a-b=15` . . . (3)
समीकरण (2) और (3) को जोड़ने पर
`3a=27" "rArr" "a=9`
a का यह मान समीकरण (2) में रखने पर
`9+b=12" "rArr" "b=3`
`:." "a=9,b=3`.