यदि `p(x)=x^(4)-2x^(3)+3x^(2)-ax+b` एक बहुपद इस प्रकार है कि जब यह `x-1` और `x+1` से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्रमशः 5 और 19 प्राप्त होता है । शेषफल ज्ञात कीजिए जब `p(x)` को `x-2` से विभाजित किया जाता है

Explanation

दिया है कि `p(1)=5` और `p(-1)=19`
`rArr(1)^(4)-2(1)^(3)+3(1)^(2)-a(1)+b=5`
`rArr" "1-2+3-a+b=5`
`rArr" "-a+b=3` . . . (1)
तथा `(-1)^(4)-2(-1)^(3)+3(-1)^(2)-a(-1)+b=19`
`rArr" "1+2+3+a+b=19`
`rArr" "a+b=13` . . . (2)
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर
`2b=16rArrb=8`
b का यह मान समीकरण (2) में रखने पर
`a=5`
`:." "p(x)=x^(4)-2x^(3)+3x^(2)-5x+8`
`:." "p(2)=(2)^(4)-2(2)^(3)-5(2)+8=10`
अतः शेषफल = 10 जबकि `p(x)` को `(x-2)` से विभाजित किया जाता है ।