`99x^(2)-20xy+99y^(2)` के गुणनखण्ड कीजिए ।

Explanation

यहाँ `a=99,b=-202,c=99`
`:.axxc=99xx99`
अब हम `99xx99` के ऐसे दो गुणनखण्ड करेंगे जिनका योग 202 है ।
माना ऐसे दो गुणनखण्ड m और n है | `:." "m+n=202` . . . (1)
और `mn=99xx99`
हम जानते है कि `(m-n)^(2)=(m+n)^(2)-4mn` . . . (2)
`=(202)^(2)-4xx99xx99=40804-39204=1600`
`rArr" "m-n=40` . . .(3)
समीकरण (1) और (3) को जोड़ने पर
`2m=242`
`rArr" "m=121`
ये मान समीकरण (1) में रखने पर
`121+n=202`
`rArr" "n=81`
अतः `99xx99` के दो गुणनखण्ड 121 और 81 है ।
अब `99x^(2)-202xy+99y^(2)=99x^(2)-(121+81)xy+99y^(2)=99x^(2)-121xy-81xy+99y^(2)`
`=11x(9x-11y)-9y(9y-11y)=(9x-11y)(11x-9y)`