गुणनखण्ड कीजिए : `(2x^(2)+5x)(2x^(2)+5x-19)+84`

Answer

`(##NTN_HIN_MAT_IX_C02_SLV_049_A01##)`
`(##NTN_HIN_MAT_IX_C02_SLV_049_A02##)`

Explanation

माना `2x^(2)+5x=a`
`:.` दिया व्यंजक निम्न हो जाता है
`a(a-19)+84=a^(2)-19a+84`
यहाँ `:." "ac=1xx84=84`
अब हम 84 के दो गुणनखण्ड लेते है जिनका योग `-19` है ऐसे गुणनखण्ड `-7` और `-12` है ।
`:." "a^(2)-19a+84=a^(2)-7a-12a+84`
`=a(a-7)-12(a-7)=(a-7)(a-12)`
`=(2x^(2)+5x-7)(2x^(2)+5x-12)` . . .(1)
इसी प्रकार, इनको आगे भी गुणनखंडित किया जा सकता है ।
`2x^(2)+5x-7=2x^(2)+7x-2x-7`
`=x(2x+7)-1(2x+7)`
`=(2x+7)(x-1)` . . . (2)
और `2x^(2)+5x-12=2x^(2)+8x-3x-12`
`=2x(x+4)-3(x+4)=(x+4)(2x-3)` . . .(3)
`:.` समीकरण (1), (2) और (3) से,
`(2x^(2)+5x)(2x^(2)+5x-19)+84`
`=a^(2)-19a+84" "("जहाँ "a=2x^(2)+5x)`
`=(2x+7)(x-1)(x+4)(2x-3)`