`(2x+7)(x^(2)-9)(2x-5)+9` का वर्गमूल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

सर्वप्रथम हम प्रत्येक गुणनखण्ड से कुछ अचर पद सर्वनिष्ठ लेकर x का गुणांक 1 बनाते है |
`2(x+(7)/(2))(x+3)(x-3)*2(x-(5)/(2))+9`
अब हम दो-दो गुणनखण्ड का गुणनफल इस प्रकार लेते है कि अचर पदों का योग प्रत्येक युग्म में समान रहे

`=4(x^(2)+(x)/(2)-(21)/(2))(x^(2)+(x)/(2)-(15)/(2))+9`
माना `x^(2)+(x)/(2)=a=4(a-(21)/(2))(a-(15)/(2))+9`
`=4(a^(2)-18a+(315)/(4))+9`
`=4(a^(2)-18a)+315+9`
`=4(underset("पूर्ण वर्ग बनाने पर")underbrace(a^(2)-18a+81)-81)+324" "["पूर्ण वर्ग बनाने के लिए "((a" का गुणांक")/(2))^(2)" जोड़ने और घटाने पर"]`
`=4(a^(2)-18a+81)-324+324`
`=4(a-9)^(2)`
a को `x^(2)+(x)/(2)` से बदलने पर
`4(x^(2)+(x)/(2)-9)^(2)=4((2x^(2)+x-18)/(2))^(2)=(2x^(2)+x-18)^(2)`
`:.(2x+7)(x^(2)-9)(2x-5)+9"अर्थात "(2x^(2)+x-18)^(2)` का वर्ग मूल `=2x^(2)+x-18`.