उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए :
(i) `(x+2y+4z)^(2)` (ii) `(2x-y+z)^(2)`
(iii) `(-2x+3y+2z)^(2)` (iv) `(3a-7b-c)^(2)`
(v) `(-2x+5y-3z)^(2)` (vi) `[(1)/(4)a-(1)/(2)b+1]^(2)`

Explanation

(i) `(x+2y+4z)^(2)=x^(2)+(2y)^(2)+(4z)^(2)`
`+2x(2y)+2(2y)(4z)+2(4z)x`
`=x^(2)+4y^(2)+16z^(2)+4xy+16yz+8zx`
(ii) `(2x-y+z)^(2)=(2x)^(2)+(-y)^(2)+(z)^(2)+2(2x)`
`(-y)+2(-y)z+2(2x)z`
`=4x^(2)+y^(2)+z^(2)-4xy-2yz+4xz`
(iii) `(-2x+3y+2z)^(2)=(-2x)^(2)+(3y)^(2)+(2z)^(2)`
`+2(-2x)(3y)+2(3y)(2z)+2(-2x)(2z)`
`=4x^(2)+9y^(2)+4z^(2)-12xy+12yz-8xz`
(iv) `(3a-7b-c)^(2)`
`=(3a)^(2)+(-7b)^(2)+(-c)^(2)+2(3a)(-7b)`
`+2(-7b)(-c)+2(3a)(-c)`
`=9a^(2)+49b^(2)+c^(2)-42ab+14bc-6ac`
(v) `(-2x+5y-3z)^(2)`
`=(-2x)^(2)+(5y)^(2)+(-3z)^(2)+2(-2x)(5y)`
`+2(5y)(-3z)+2(-2x)(-3x)`
`=4x^(2)+25y^(2)+9z^(2)-20xy-30yz+12xz`
(vi) `[(1)/(4)a-(1)/(2)b+1]^(2)=((1)/(4)a)^(2)+(-(1)/(2)b)^(2)+1^(2)+2((1)/(4)a)(-(1)/(2)b)+2(-(1)/(2)b)(1)+2((1)/(4)a)(1)`
`=(1)/(16)a^(2)+(1)/(4)b^(2)+1-(1)/(4)ab-b+(1)/(2)a`