निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखण्ड कीजिए :
(i) `8a^(3)+b^(3)+12a^(2)b+6ab^(2)`
(ii) `8a^(3)-b^(3)-12a^(2)b+6ab^(2)`
(iii) `27-125a^(3)-135a+225a^(2)`
(iv) `64a^(3)-27b^(3)-144a^(2)b+108ab^(2)`
(v) `27p^(3)-(1)/(216)-(9)/(2)p^(2)+(1)/(4)p`

Explanation

(i) `8a^(3)+b^(3)+12a^(2)b+6ab^(2)`
`=(2a)^(3)+b^(3)+6ab(2a+b)`
`=(2a)^(3)+b^(3)+3(2a)(b)(2a+b)`
`=(2a+b)^(3)`
(ii) `8a^(3)-b^(3)-12a^(2)b+6ab^(2)`
`=(2a)^(3)-b^(3)-6ab(2a-b)`
`=(2a)^(3)-b^(3)-3(2a)(b)(2a-b)`
`=(2a-b)^(3)`
(iii) `27-125a^(3)-135a+225a^(2)`
`=3^(3)-(5a)^(3)-45a(3-5a)`
`=3^(3)-(5a)^(3)-3(3)(5a)(3-5a)`
`=(3-5a)^(3)`
(iv) `64a^(3)-27b^(3)-144a^(2)b+108ab^(2)`
`=(4a)^(3)-(3b)^(3)-36ab(4a-3b)`
`=(4a)^(3)-(3b)^(3)-3(4a)(3b)(4a-3b)`
`=(4a-3b)^(3)`
(v) `27p^(3)-(1)/(216)-(9)/(2)+(1)/(4)p`
`=(3p)^(3)-((1)/(6))^(3)-(3)/(2)p(3p-(1)/(6))`
`(3p)^(3)-((1)/(6))^(3)-3(3p)((1)/(6))(3p-(1)/(6))`
`=(3p-(1)/(6))^(3)`