5 सेमि और 3 सेमि त्रिज्या वाले दो वृत्त, दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं तथा उनके केन्द्रों के बीच की दूरी 4 सेमी है | उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए |

Explanation

दिया है कि
PA = 5 सेमी, PB = 3 सेमी
और `" "AB=4" सेमी"`

`implies" ""PA"^(2)=(5)^(2)=25`
`"PB"^(2)+"AB"^(2)=(3)^(2)+(4)^(2)=25`
`:." ""PA"^(2)="PB"^(2)+"AB"^(2)`

`:.` भुजा PA का सम्मुख कोण `90^(@)` होना चाहिए |
(पाइथागोरस प्रमेय का विलोम)
`:." "anglePBA=90^(@)`
यह केवल तभी सम्भव है जब B, M के सम्पाती हो अर्थात छोटे वृत्त का केन्द्र M पर स्थित होगा |
(`because` दो वृत्तों के केन्द्रों को मिलाने वाला रेखाखण्ड उभयनिष्ठ जीवा को समकोण पर समद्विभाजित करता है)
अत: सही चित्र उपरोक्त है |
यह चित्र सभी प्रतिबन्ध सन्तुष्ट करता है |
`:." ""PQ"="2PB"`
(`because` केन्द्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है |)
`=2xx3=6" सेमी"`