यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि प्रतिच्छेद बिन्दु को केन्द्र से मिलाने वाली रेखा जिवाओं से बराबर कोण बनाती है |

Explanation

दिया है : AB तथा CD वृत्त की जिवाएँ हैं, O वृत्त का केन्द्र है | AB तथा CD, E पर प्रतिच्छेद करती है और AB = CD.

सिद्ध करना है : `angleOEA=angleOEC`
रचना : `"OP"_|_"AB ""तथा ""OQ"_|_"CD"` खींचा |
उपपत्ति : `DeltaOPE" तथा "DeltaOQE` में,
`OE=OE" "("उभयनिष्ठ")`
`OP=OQ`
(एक ही वृत्त की समान जीवाएँ केन्द्र से समान दूरी पर स्थित होती हैं)
`angleOPE=angleOQE," "("प्रत्येक "90^(@))`
अत: `" "DeltaOPE~=DeltaOQE" "("R.H.S. से")`
`:." "angleOEP=angleOEQ" "("c.p.c.t.")`
`implies" "angleOEA=angleOEC" "("c.p.c.t.")`