एक पार्क में बने 5 मी त्रिज्या वाले वृत्त पर खड़ी तीन लड़कियाँ रेशमा, सलमा एवं मनदीप खेल रही हैं | रेशमा एक गेंद को सलमा के पास, सलमा मनदीप के पास तथा मनदीप रेशमा के पास फेंकती है | यदि रेशमा तथा सलमा के बीच और समला तथा मनदीप के बीच की प्रत्येक दूरी 6 मी हो, तो रेशमा और मनदीप के बीच की दूरी क्या है ?

Explanation

माना तीन लड़कियाँ रेशमा, सलमा और मनदीप R, S और M पर हैं |
`:." ""RS"="SM"=6 "मी"" "("दिया है")`
अब, `" "angleROS=angleSOM`
(समान जीवायें केन्द्र पर समान कोण अन्तरित करती हैं)
`implies" "angleRON=angleMON`

`DeltaONR" और "DeltaONM` में,
`because" "{{:(OR=OM,,," "("प्रत्येक त्रिज्या")),(angleRON=angleMON,,,("अभी सिद्ध किया है")),(ON=ON,,," "("उभयनिष्ठ")):}`
`:." "DeltaONR~=DeltaONM" "("S.A.S.")`
`:." "RN=NM" "("c.p.c.t.")" "...(1)`
और `angleRNO=angleMNO" "("c.p.c.t.")`
परन्तु `angleRNO+angleMNO=180^(@)" "("L.P.A.")`
`:." "angleRNO=angleMNO=90^(@)`
`implies" "ON_|_RM`
माना `" "ON=x` मी
`:." ""NS"=(5-x)` मी
अब, समकोण `DeltaONR` में,
`RN^(2)=OR^(2)-ON^(2)" "("पाइथागोरस प्रमेय से")`
`implies" ""RN"^(2)=25-x^(2)" "...(1)`
समकोण `DeltaRNS` में,
`RN^(2)=RS^(2)-NS^(2)" "("पाइथागोरस प्रमेय से")`
`implies" "RN^(2)=36-(5-x)^(2)" "...(2)`
समीकरण (1) और (2) से,
`25-x^(2)=36-(5-x)^(2)`
`implies" "25-x^(2)=36-25-x^(2)+10x`
`implies" "10x=14" "implies" "x=1.4" मी"`
`:." "RN^(2)=25-(1.4)^(2)" "["समीकरण (1) से"]`
`=25-1.96=23.04`
`:." "RN=sqrt(23.04)" मी "=4.8" मी "`
`:." "RM=2xx4.8=9.6" मी "`
अत: रेशमा और मनदीप के बीच की दूरी = 9.6 मीटर