20 मी त्रिज्या का एक गोल पार्क (वृत्ताकार) एक कालोनी में स्थित है | तीन लड़के अंकुर, सैय्यद तथा डेविड इसकी परिसीमा पर बराबर दूरी पर बैठे हैं और प्रत्येक के हाथ में एक खिलौना टेलीफोन आपस में बात करने के लिए है | प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना अंकुर, सैय्यद और डेविड क्रमश: बिन्दुओं P, Q और R पर खड़े हैं |

माना `PQ=OR=PR=x`
अत: `DeltaPQR` एक समबाहु त्रिभुज है | शीर्षों से त्रिभुज की भुजाओं पर डाले गये लम्ब PC, QD और RN वृत्त के केन्द्र M पर मिलते हैं |
`DeltaPQR` एक समबाहु त्रिभुज है, अत: ये शीर्षलम्ब इसकी भुजाओं को समद्विभाजित करते हैं |
`DeltaPQC` में,
`PQ^(2)=PC^(2)+QC^(2)" "("पाइथागोरस प्रमेय से")`
`implies" "x^(2)="PC"^(2)+((x)/(2))^(2)`
`implies" ""PC"^(2)=x^(2)-(x^(2))/(4)=(3x^(2))/(4)`
`(becauseQC=(1)/(2)OR=(x)/(2))`
`:." "PC=(sqrt(3)x)/(2)`
अब, `" "MC=PC-PM=(sqrt(3)x)/(2)-20`
`(becausePM =" त्रिज्या " =20" मी")`
`DeltaQCM` में,
`QM^(2)=QC^(2)+MC^(2)`
`:." "(20)^(2)=((x)/(2))^(2)+((sqrt(3)x)/(2)-20)^(2)`
`(because QM=" त्रिज्या "=20" मी")`
`implies" "400=(x^(2))/(4)+(3x^(2))/(4)-20sqrt(3)x+400`
`implies" "0=x^(2)-20sqrt(3)x`
`implies" "x^(2)=20sqrt(3)x`
`implies" "x=20sqrt(3)" "(x" से भाग करने पर")`
अत:, `" "PQ=QR=PR=20sqrt(3)` मी