एक यातायात संकेत बोर्ड पर 'आगे स्कूल है' लिखा है और भुजा a वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है|हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180 सेमी है,तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

Explanation

हम जानते है की समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ समान होती है|माना सभी भुजाएँ a के बराबर है|
त्रिभुज का परिमाप =180 सेमी `" "`(दिया है)
` rArr " "a+a+a=180rArr " "3a =180`
` rArr " "a=60` सेमी
` " "s(a+a+a)/(2) =(180)/(2)`
`" "(because 2s =a+b+c)`
` " "s=90` सेमी
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल `=sqrt(s(s-a) (s-a) (s-a) ) `
` [because ` हीरोन का सूत्र,`S=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))]`
` " "= sqrt(90(90-60) (90-60)(90-60) ) `
` sqrt (30xx3xx30xx30xx30)=30xx30sqrt (3)`
` =900sqrt(3)` वर्ग सेमी