दिखाइये कि `A=[{:(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1):}]` समीकरण `A^(2)-4A-5I=0` का पालन करती है ,जहाँ I एक एकक आव्यूह है तथा 0, शून्य आव्यूह को प्रदर्शित करती है। अतएव A का व्यूत्क्रम ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`A=[{:(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1):}],4A=[{:(4,8,8),(8,4,8),(8,8,4):}]`
`A^(2)=[{:(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1):}][{:(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1):}]=[{:(9,8,8),(8,9,8),(8,8,9):}]`
`A^(2)-4A-5I=[{:(9,8,8),(8,9,8),(8,8,9):}]-[{:(4,8,8),(8,4,8),(8,8,4):}]-5[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]`
`=[{:(0,0,0),(0,0,0),(0,0,0):}]=0`
अब `A^(2)-4A-5I=0`
`5I=A^(2)-4A`
`I=(1)/(5)(A^(2)-4A)`
`A^(-1)=(1)/(5)(A-4I)`
`A^(-1)=(1)/(5){[{:(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1):}]-4[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]}`
`=(1)/(5)[{:(-3,2,2),(2,-3,2),(2,2,-3):}]`