यदि `A=[{:(costheta,sintheta),(-sintheta,costheta):}]`, प्रमाणित करो `(A^(-1))^(-1)=A`

Explanation

ज्ञात है `A=[{:(costheta,sintheta),(-sintheta,costheta):}]`
अब `|A|=|{:(costheta,sintheta),(-sintheta,costheta):}|=cos^(2)theta+sin^(2)theta=1ne0`
इस प्रकार `A^(-1)` का अस्तित्व है।
अब `A_(11)=(-1)^(1+1)costheta=costheta`
`A_(12)=(-1)^(1+2)(-sintheta)=sintheta`
`A_(21)=(-1)^(2+1)sintheta=-sintheta`
`A_(22)=(-1)^(2+2)costheta=costheta`
अब `adjA=[{:(A_(11),A_(21)),(A_(12),A_(22)):}]=[{:(costheta,-sintheta),(sintheta,costheta):}]`
`A^(-1)=(adjA)/(|A|)=(adjA)/(1)=[{:(costheta,-sintheta),(sintheta,costheta):}]`
तथा `|A^(-1)|=|{:(costheta,-sintheta),(sintheta,costheta):}|=cos^(2)theta+sin^(2)theta=1`
`adj(A^(-1))=[{:(costheta,-(-sintheta)),(-sintheta,costheta):}]`
`(A^(-1))^(-1)=(adj(A^(-1)))/(|A^(1)|)=(adjA^(-1))/(1)`
`=[{:(costheta,sintheta),(-sintheta,costheta):}]=A`
इस प्रकार `(A^(-1))^(-1)=A`