आव्यूह विधि का प्रयोग करते हुये,निम्न समीकरण निकाय को हल कीजिए।
`(2)/(x)+(3)/(y)+(10)/(z)=4`
`(4)/(x)-(6)/(y)+(5)/(z)=1`
`(6)/(x)+(9)/(y)-(20)/(z)=2 x,y,zne0`

Explanation

माना `(1)/(x)=u,(1)/(y)=v` तथा `(1)/(z)=w`
दिए गए समीकरण निकाय को निम्नवत लिखा जा सकता है ।
`2u+3v+10w=4` ...(1)
`4u-6v+5w=1` ...(2)
`6u+9v-20w=2` ...(3)
`rArrAY=B`
जहाँ `A=[{:(2,3,10),(4,-6,5),(6,9,-20):}],Y=[{:(u,),(v,),(w,):}],B=[{:(4,),(1,),(2,):}]`
स्पष्टतः `|A|=1200ne0`
`rArr` A प्रतिलोमीय आव्यूह है।
`rArr` दिये गये समीकरण के निकाय का एक अद्वितीय हल `Y=A^(-1)B` होता है।
अब , आव्यूह |A| के अवयवों के सह्गुणनखण्ड निम्नलिखित हैं।
`A_(11)=75, " "A_(12)=110, " " A_(13)=72`,
`A_(21)=150, " "A_(22)=-100, " " A_(23)=0`
`A_(31)=75, " " A_(32)=30, " " A_(33)=-24`
`thereforeadj(A)=[{:(75,110,72),(150,-100,0),(75,30,-24):}]=[{:(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24):}]`
`rArrA^(-1)=(1)/(|A|)*adj(A)=(1)/(1200)[{:(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24):}]`
इसलिये `Y=A^(-1)B`
`rArr[{:(u,),(v,),(w,):}]=(1)/(1200)[{:(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24):}][{:(4,),(1,),(2,):}]`
`=(1)/(1200)[{:(300+150+150,,),(440-100+60,,),(288+0-48,,):}]`
`=(1)/(1200)[{:(600,),(400,),(240,):}]`
`=[{:(1//2,),(1//3,),(1//5,):}]`
`rArru=(1)/(2),v=(1)/(3)` तथा `w=(1)/(5)`
अब: `x=(1)/(u)=2,y=(1)/(v)=3` तथा `z=(1)/(w)=5`