आव्यूह विधि का प्रयोग करते हुये निम्नलिखित एकघातीय युगपत समीकरणों को हल किजिये|
`3x+4y+2z=8`
`2y-3z=3`
`x-2y+6z=-2`

Explanation

दी गयी समीकरण निकाय को आव्यूह रूप AX=B में निम्नवत लिखा जा सकता है ।
जहाँ `A=[{:(3,4,2),(0,2,-3),(1,-2,6):}],X=[{:(x,),(y,),(z,):}]` तथा `B=[{:(8,),(3,),(-2,):}]`
अब `|A|=[{:(3,4,2),(0,2,-3),(1,-2,6):}]=2ne0`
`rArr`A प्रतिलोमीय आव्यूह है ।
`rArr` दिये हुये समीकरण निकाय का एक अद्वितीय हल
`X=A^(-1)B` है।
आव्यूह |A| के अवयवों के सह्गुणनखण्ड निम्नलिखित हैं -
`A_(11)=6, " " A_(12)=-3, " " A_(13)=-2`
`A_(21)=-28, " " A_(22)=16, " " A_(23)=10`
`A_(31) =-16, " " A_(32)=9, " " A_(33)=6`
इसलिये `adj(A)=[{:(6,-3,-2),(-28,16,10),(-16,9,6):}]=[{:(6,-28,-16),(-3,16,9),(-2,10,6):}]`
`rArrA^(-1)=(1)/(|A|)adj(A)`
`=(1)/(2)[{:(6,-28,-16),(-3,16,9),(-2,10,6):}]`
इसलिये `X=A^(-1)B=(1)/(2)[{:(6,-28,-16),(-3,16,9),(-2,10,6):}][{:(8,),(3,),(-2,):}]`
`rArr[{:(x),(y),(z):}]=[{:(24-42+16),(-12+24-9),(-8+15-6):}]=[{:(-2),(3),(1):}]`
अतः x=-2, y=3 तथा z=1