k के किस मान के लिए रैखिक समीकरण निकाय `x+y+z=2`
`2x+y-z=3`
`3x+2y+kz=4` अद्वितीय हल रखता है ?

Explanation

दिया गया रैखिक समीकरण निकाय है- `x+y+z=2`
`2x+y-z=3`
`3x+2y+kz=4`
दिये गये समीकरण निकाय का आव्यूह रूप
`[{:(1,1,1),(2,1,-1),(3,2,k):}][{:(x),(y),(z):}]=[{:(2),(3),(4):}]`
अर्थात AX=B, जहाँ
`A=[{:(1,1,1),(2,1,-1),(3,2,k):}],X=[{:(x),(y),(z):}]` तथा `B=[{:(2),(3),(4):}]`
दिये गये रैखिक समीकरण के अद्वितीय हल के लिए आवश्यक है कि `|A|ne0`
`therefore|{:(1,1,1),(2,1,-1),(3,2,k):}|ne0`
`rArr1(k+2)-1(2k+3)+1(4-3)ne0`
`rArrk+2-2k-3+1ne0`
`rArr-kne0rArrkne0`
अतः दिये गये निकाय के अद्वितीय हल के लिए k का मान अशून्य वास्तविक संख्याएँ होगी ।