एक टंकणकर्ता 10 अंग्रेजी तथा 3 हिंदी के पेजों के टंकण क Rs.145 तथा 3 अंग्रेजी तथा 10 हिंदी के पेजों के Rs. 180 टंकण के लेता है । आव्यूह के प्रयोग से , 1 अंग्रेजी तथा 1 हिंदी के पेज का टंकण मूल्य अलग -अलग ज्ञात कीजिए। एक गरीब विधार्थी श्याम से टंकणकर्ता 5 हिंदी के पेजों के Rs. 2/ पेज लेता है । इस प्रकार , गरीब लड़के ने कितना कम मूल्य दिया ? इस समस्या से कौन -सा गुण प्रदर्शित होता है ?

Explanation

माना अंग्रेजी तथा हिन्दी के प्रत्येक पेज का टंकण मूल्य क्रमशः Rs,x तथा Rs. y हैं । तब ,दी गई शर्त के अनुसार -
`10x+3y=145`
तथा `3x+10y=180` दी गई समीकरणों को आव्यूह रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है -
`AX=BrArrX=A^(-1)B` ...(1)
जहाँ `A=[{:(10,3),(3,10):}],X=[{:(x),(y):}]` तथा `B=[{:(145),(180):}]`
अब, `|A|=|{:(10,3),(3,10):}|=100-9=91`
`rArr|A|ne0` अतः अद्वितीय (unique) हल अस्तित्व में है ।
अब |A| के तत्वों के सहखण्डज (Cofactors) है-
`C_(11)=(-1)^(2)*10=10`
`C_(12)=(-1)^(3)*3=-3`
`C_(21)=(-1)^(3)*3=-3`
तथा `C_(22)=(-1)^(4)*10=10`
`adj(A)=[{:(C_(11),C_(12)),(C_(21),C_(22)):}]=[{:(10,-3),(-3,10):}]=[{:(10,-3),(-3,10):}]`
समीकरण (1) से -
`X=(1)/(91)[{:(10,-3),(-3,10):}][{:(145),(180):}]`
`rArr[{:(x),(y):}]=(1)/(91)[{:(1450-540),(-435+1800):}]`
`rArr[{:(x),(y):}]=(1)/(91)[{:(910),(1365):}]`
`rArr[{:(x),(y):}]=[{:(10),(15):}]`
संगत तत्वों कि तुलना करने पर -
`x=10,y=15`
अतः अंग्रेजी के प्रत्येक पेज का टंकण मूल्य Rs. 10 तथा हिन्दी के प्रत्येक पेज का टंकण मूल्य Rs.15 है|
चूँकि टंकणकर्ता ने गरीब विधार्थी श्याम से केवल Rs. 2 प्रति पेज लिए।
`therefore` श्याम के लिए 5 हिन्दी के पेजों का टंकण मूल्य
`=2xx5=Rs.10`
परन्तु 5 हिन्दी के पेजों का वास्तविक टंकण मूल्य `=5xx15=Rs.75`
अतः टंकणकर्ता ने गरीब लड़के से वास्तविक मूल्य से Rs.65(75-10) कम लिए। Moral - समाज के कमजोर वर्ग देखभाल एवं चिन्तन को प्रदर्शित करता है ।