दो स्कूल P व Q अपने विधार्थियों को अनुशासन, विनम्रता तथा समय पालनता के आधार पर पुरुस्कृत करना चाहता है । स्कूल P कुल पुरस्कार राशि Rs . 1000 को प्रत्येक गुण वाले विधार्थियों को Rs. x, Rs. y, Rs. z क्रमशः 3.2 व 1 विधार्थियों में वितरित करता है । इसी प्रकार स्कूल कुल पुरस्कार राशि Rs. 1500, को स्कूल P द्वारा दी गयी पुरस्कार राशि के समान ही क्रमशः 4,1 व 3 विधार्थियों में बाँटता है । यदि प्रत्येक गुण के एक पुरस्कार की राशि Rs. 600 है तो आव्यूह का प्रयोग करके प्रत्येक गुण के लिए कुल पुरस्कार राशि का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना अनुशासन ,विनम्रता तथा समय पालनता के लिए पुरस्कार राशि क्रमशः Rs. X,y तथा z हैं।
तब प्रश्नानुसार, `3x+2y+z=1000`
`4x+y+3z=1500`
`x+y+z=600`
उपरोक्त एकघातीय समीकरणों के निकाय को आव्यूह रूप के रूप AX=B में लिखा जा सकता है।
जहाँ
`A=[{:(3,2,1),(4,1,3),(1,1,1):}],X=[{:(x),(y),(z):}]` तथा `B=[{:(1000),(1500),(600):}]`
अब `|A|=[{:(3,2,1),(4,1,3),(1,1,1):}]`
`=3(1-3)-2(4-3)+1(4-1)=-5ne0`
`rArr` A प्रतिलोमीय आव्यूह है|
अब , `adj(A)=[{:(-2,-1,3),(-1,2,-1),(5,-5,-5):}]=[{:(-2,-1,5),(-1,2,-5),(3,-1,-5):}]`
`thereforeA^(-1)=(1)/(|A|)*adj(A)=(1)/(-5)[{:(-2,-1,5),(-1,2,-5),(3,-1,-5):}]`
`thereforeX=A^(-1)B`
`rArr[{:(x),(y),(z):}]=(-1)/(5)[{:(-2,-1,5),(-1,2,-5),(3,-1,-5):}][{:(1000),(1500),(600):}]`
`=(-1)/(5)[{:(-500),(-1000),(-1500):}]=[{:(100),(200),(300):}]`
`rArrx=Rs.100,y=Rs.200` तथा z= Rs. 300