सिद्ध कीजिये कि ` f ( x ) ` , जो निम्नवत परिभाषित है - ` f ( x ) = {{:( x sin ""(1)/(x), x ne 0 ) , ( 0, x = 0 ) :} `
बिंदु x = 0 पर सतत है |

Explanation

प्रश्नानुसार ` f ( 0 ) = 0 ` …(1)
फलन की वाम पक्ष सीमा
माना ` x = 0 - h ` यदि ` x = 0 rArr h = 0 `
` therefore lim _ ( x to 0 ) rArr lim _ ( h to 0 ) `
` f ( 0 - 0 ) = lim _ ( x to 0 ^(-) ) f ( x ) = lim _ ( h to 0 ) f ( 0 - h ) `
` = lim _ ( h to0) ( 0 - h ) sin (( 1 ) /(0-h)) `
` = lim _ ( h to0) ( -h ) sin (( 1 ) /( -h)) = lim _ (h to0) h sin (( 1 ) /(h)) `
` = lim _ ( h to0) h lim _ ( h to 0 ) sin (( 1) /(h)) `
` = 0 xx ( - 1 ` तथा 1 के मध्य स्थित परिमित राशि )
` = 0 ` ... (2)