दिखाइए कि x के समस्त मानो के लिए फलन ` f ( x ) = sinx ` सतत है |

Explanation

माना ` x` का स्वेच्छ मान a है, अतः
` f (a) = sin a `
` therefore | f (x)- f (a) | = | sin x - sina | `
` = | 2cos (( x+a)/(2)) sin (( x - a)/( 2 )) | `
= ` 2| cos (( x + a ) /(2))||sin ((x - a ) /(2))| lt 2 | sin (( x - a ) /(2) ) | ``" " [ because | cos ((x + a)/(2))| lt 1 ] `
` lt 2((x - a) /(2)) " " [ because sin theta lt theta ` तथा ` 0 lt theta lt (pi ) /(2) ] `
` lt ( x - a ) `
अतः ` | f ( x ) - f ( a ) | lt ( x - a ) `
` therefore | f ( x ) - f (a) |lt in ` यदि ` | x - a | lt in `
अतः यदि ` in gt 0 ` के लिए संख्या ` lamda ( = in ) ` प्राप्त है, जिसके लिए
` | f ( x ) - f ( a ) | lt in ` जब ` 0 lt | x - a | lt lamda `
अतः ` f ( x ), x = a ` पर सतत है, परन्तु a एक स्वेच्छ मान है,
अतः ` sin x, x ` के प्रत्येक मान के लिए सतत है |