निम्न प्रकार परिभाषित फलन की सततता या सांतत्यता ( continuity ) की जाँच कीजिये -
` {{:(x +2,,"," "यदि " x le 1 ), ( x-2,,"," "यदि " x gt 1):}`

Explanation

स्पष्टतः दिया गया फलन वास्तविक रेखा के सभी बिंदुओं पर परिभाषित है |
स्थिति -1 यदि ` a lt 1 ` तब ` f (a) = a + 2 `
` therefore lim _ ( x to a) f ( x ) = lim _ ( x to a ) ( x + 2 ) `
` = a+ 2 = f ( a ) `

` rArr ` फलन ` f, 1 ` से छोटी सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सतत है |
स्थिति -2 यदि ` a gt 1 ` तब ` f ( a ) = a - 2 `
इसलिए ` lim _ ( x to a ) f( x ) = lim _ ( x to a ) ( x - 2 ) = a - 2 = f ( a ) `
` rArr ` फलन f ,1 से बड़ी सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सतत है |
स्थिति -3 यदि a = 1 तब बायीं सीमा
` f ( 1 - 0 ) = lim _ ( x to 1 ^(-) ) f ( x ) = lim _ ( x to 1 ^( -)) ( x + 2 ) = 1 + 2 = 3 `
इसी प्रकार फलन की दायीं सीमा
` f ( 1 + 0 ) = lim _ ( x to 1 ^(+)) f ( x ) = lim _ ( x to 1^(+)) ( x - 2 ) = 1 - 2 = - 1 `
स्तष्टतः ` f ( 1 + 0 ) ne f ( 1 - 0 ) `
इसलिए दिया गया फलन `x =1 ` पर सतत नहीं है |