निम्न प्रकार परिभाषित फलन की x = 0 पर सांतत्यता की जाँच कीजिये -
` f ( x ) = {{:( x ^(3)- 2,,", if " x le 0 ), ( 1,,", if " x gt 0 ):} `

Explanation

यदि ` x = 0 `, तब ` f ( 0 ) = 0 ^(3) - 2 = - 2 `
दायीं सीमा = ` lim _ ( x to 0 ^(+) ) f ( x) = lim _ ( h to 0 ) f ( 0 + h ) = lim _ ( h to 0 ) 1 = 1 `
बायीं सीमा
` = lim _ ( x to 0 ^(-)) f ( x ) = lim _ ( h to 0 ) f ( 0 - h ) = lim _ ( h to 0 ) [ ( - h ) ^(3) - 2 ] = - 2 `
` rArr ` दायीं सीमा `ne ` बायीं सीमा
इसलिए फलन ` f ( x ) `, बिंदु ` x = 0 ` पर सतत नहीं है |