सिद्ध कीजिये कि फलन ` f ( x ) = x - [x] ` द्वारा परिभाषित है, सभी पूर्णाक बिंदुओं पर असतात है | जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को सूचित करता है |

Explanation

दिया है : ` f ( x ) = x - [x] `
माना r कोई पूर्णांक है , तब
` f ( r) = r - [r] `
बायीं सीमा : इस स्थिति में ` x lt r rArr [x] = r -1 `
` therefore ` बायीं सीमा = ` lim _ ( x to r ^-) f ( x ) = lim _ ( x to r^-) ( x - [x]) `
` = r - ( r - 1 ) = 1 `
दायीं सीमा : इस स्थिति में ` x gt r rArr [x] = r `
` therefore lim _ ( x to r ^+) f ( x ) = lim _ ( x to r^+) ( x - [x]) = r - r = 0 `
स्पष्टतः बायीं सीमा `ne ` दायीं सीमा
` rArr r ` के प्रत्येक मान के लिए फलन ` f ( x ) , x = r ` पर सतत नहीं है |