महत्त्व पूर्णांक फलन ` f ( x ) = [x] ` के सभी असांतत्यता के बिंदुओं को ज्ञात कीजिये, जहाँ [x] महत्त्व पूर्णांक ` ( le x ) ` को प्रदर्शित करता है |

Explanation

माना ` f ( x ) = [x] ` तब, परिभाषानुसार
` f ( x ) = {{:( - 2,,, - 2 le x lt - 1 ), ( -1,,, -1 le x lt 0 ), ( 0, ,, 0 le x lt 1 ), ( 1, ,, 1 le x lt 2 ), ( 2, ,, 2 le x lt 3),(":",,":"):}`

माना ` x = r ` एक स्वेच्छ पूर्णांक है |
` f ( r ) = [r] = r `
बायीं सीमा : इस स्थिति में ` x lt r rArr f [x] = r - 1 `
` therefore lim _ ( x to r ^(-)) f ( x ) = lim _ ( x to r ^(-)) [x] = r - 1 `
दायीं सीमा : इस स्थिति में ` x gt r rArr [x] = r `
तब ` lim _ ( x to r ^+) f ( x ) = lim _ ( x to r ^+) [x] = r `
` rArr lim _ ( x to r ^- ) f ( x ) ne lim _ ( x to r ^+) f ( x ) `
` rArr x = r ` पर प्रत्येक r पूर्णांक के लिए f (x ) असतत है |
` rArr ` फलन ` f ( x ) ` के असांतत्यता के सभी बिंदु पूर्णाक बिंदु है |