दिखाइए की ` (d)/(dx) [ (x) /(2) sqrt ( a^(2)-x^(2) )+ (a^(2) )/(2) sin ^(-1) ""(x)/(a) ]= sqrt (a^(2) -x^(2) )`

Explanation

यहाँ ` (d)/(dx) [(x)/(2) sqrt (a^(2) - x^(2) )+ (a^(2))/(2) sin ^(-1)"" (x)/(a) ]`
` rArr (d)/(dx) [(x)/(2) sqrt(a^(2) -x^(2) )] +(d)/(dx) [ (a^(2)/(2)sin ^(-1)"" (x)/(a) ) `
` =(x)/(2) (d)/(x) (sqrt (a^(2) -x^(2)))+ sqrt ( a^(2) -x^(2) )(d)/(dx) ((x)/(2))`
` " "+ (a^2) /(a) (d)/(dx)(sin ^(-1)""(x)/(a)) `
` =(x)/(2) *(1)/(2) (a^(2) -x^(2) )^(-1//2) *(-2x)+ sqrt (a^(2) -x^(2) ) *(1)/(2)`
` " "+ (a^(2) )/(2) *(1)/(sqrt (1-((x^(2) )/(a^(2)))))*(1)/(a) `
` = (-x^(2) )/(2sqrt (a^(2)-x^(2) ))+ (sqrt (a^(2) -x^(2) ))/(2) +(a^(2) )/(2sqrt (a^(2)-x^(2)))`
` " "= (-x^(2)+(a^(2)-x^(2))+ a^(2))/(2sqrt (a^(2)-x^2)) =(a^(2)-x^(2))/(sqrt (a^(2) -x^(2) )= sqrt ((a^(2)-x^(2))) )`