यदि ` y= a^(x^(a^(x)...infty ))` तब सिद्ध कीजिए कि

`(dy)/(dx) =(y^(2) log y)/(x(1-y log x log y ) )`

Explanation

`" "y= a ^(x^(a^(x...infty )))`

` rArr y= a ^(x^(y))`
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,

`log y= x^(y) log a `

पुनः दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,

`log log y ``=ylog x+ log log (a) `

दोनों पक्षों का `x` के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`(1)/(log y) (dy)/(dx) ``=y (d)/(dx) log x ``+log x (dy)/(dx) +0`

या `(1)/(ylog y)(dy)/(dx)`` =(y)/(x) +log x (dy)/(dx) `

` rArr ((1)/(ylog y ) -log x) (dy)/(dx)`` =(y)/(x) `

` rArr ((1-ylog ylog x )/(y log y ))(dy)/(dx) ``=(y)/(x)`

` (dy)/(dx) ``=(y^(2) log y)/(x(1-y log ylog x))`