यदि ` x=3 sin t - sin 3t,y=3 cos t -cos 3t,` तब ` t=(pi)/(3) ` पर ` (d^(2)y)/(dx^(2))` का मान ज्ञात कीजिये |

Explanation

यहाँ ` " " x= 3sin t-sin 3t `
` rArr " "(dx)/(dy) =3cos t - 3cos 3t`
अब` " "y=3cos t- 3cos 3t `
`" "(dy)/(dx) =- 3sin t+3sin 3t `
` " "(dy)/(dx) =((dy)/(dx)xx(dt)/(dy) )= (-3sin t+ 3sin 3 t)/( 3cos t-3cos 3t ) `
` " "= (sin 3t -sin t )/((cos t- cos 3t ) )= (2cos 2t sin t )/(2sin 2t sin t ) = cot 2t `
` (dy)/(dx) =cot 2t `
` 'x'` के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर.
` (d^(2)y)/(dx^(2))=-2cosec ^(2) 2t (dt)/(dx) `
` " "= (-2cosec ^(2)2t )/((dx//dt))=-(2cosec ^(2)2t)/(3(cos t- cot 3t ))`
` t= (pi)/(3)` पर,
` (d^(2)y)/(dx^(2) )= (-2cosec^(2) (2pi //3))/(cos pi //3-cos 3pi//3)=-2xx((2)/(sqrt(3)))^(2) *(1)/(3((1)/(2)+1))`
` " "= (-2xx(4)/(3) xx(2)/(9) ) =(-16)/(27)`