यदि `x= sqrt (a^(sin ^(-1t)) )` व ` y=sqrt (a^(cos ^(-1_t )))` तब दिखाइए की `(dy)/(dx) = (-y)/(x)`

Explanation

स्पष्टतः `" "x^(2) =a^(sin ^(-1_t))`
` 't'` के सापेक्ष अवकलन करने पर
` " "2x (dx)/(dt) =a ^(sin ^(-1_t)) log a * (1)/(sqrt( 1-t^(2)))`
अब ` " "y^(2) =a ^(cos ^(-1_t ))`
` 't'` के सापेक्ष अवकलन करने पर
` " "2y (dy)/(dt) =a^(cos ^(-1_t))*log _e a*(1)/(sqrt(1-t^(2)))`
इसलिए `" "(dy)/(dx) =((dy)/(dt)xx (dt)/(dx))`
` rArr " " (2y)/(2x) ((dy//dt).)/((dx//dt))=(-acos^(-1_t))/(sqrt(1-t^(2)))xx(sqrt(1-t^(2)))/(a^(sin -1_t))`
` rArr " "(x)/(y) *(dy)/(dx) =(-a^(cos-1_t))/(a^(sin -1_t ) )= (-y^(2) )/(x^(2))`
` (dy)/(dx) =-(y)/(x)`