यदि ` y= 3e^(2x)+ 2e^(3x) ` सिद्ध कीजिए की
` " "(d^(2y))/(dx^(2))-5 (dy)/(dx) +6y=0`

Explanation

यहाँ ` " "y= 3e^(2x) +2e^(3x)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
` (dy)/(dx) =3*(d)/(dx)(e^(2x) )+ 2*(d)/(dx) (e^(3x))`
` " "= (3xx 2e^(2x) )+ (2xx3e^(3x))=(6e^(2x))+6^(3x)`
` " "(dy)/(dx) =6(e^(2x) +e^(3x))`
पुनः अवकलित करने पर
` (d^(2)y)/(dx^(2))=6{(d)/(dx) (e^(2x))+(d)/(dx) (e^(3x))} =6 (2e^(2x)+3e^(3x))`
` (d^(2)y)/(dx^(2) )-5 (dy)/(dx) +6y`
` =6(2e^(2x)+3e^(3x))-30 (e^(2x)+e^(3x))+(18e^(2x)+12e^(3x))`
` " "=(12-30+18 )e^(2x) + (18-30 +12 )e^(3x )=0`