यदि ` x= sin ^(-1) ((2t)/(1+t^(2))) ` तथा ` y= tan ^(-1) ((2t )/(1-t^(2)))`
तो सिद्ध कीजिये की `(dy)/(dx) =1`

Explanation

माना `t= tan theta `
तब ` " "x= sin ^(-1) ((2tan theta )/(1+tan ^(2)theta ))`
` =sin ^(-1)sin 2theta =2theta =2tan ^(-1) t `
` rArr (dx)/(dt) = (2) /(1+t^(2))`
व ` y=tan ^(-1) ((2t)/(1-t^(2))) `
` tan ^(-1) ((2tan theta )/(1-tan ^(2)theta ))=tan ^(-1) (tan 2theta ) =2theta`
` rArr " "y=2 tan ^(-1) t " "rArr" "(dy)/(dt) =(2)/(1+t^(2))`
अब ` (dy)/(dx) =(dy)/(dt) *(dt)/(dx) =(1+t^(2))/((2)/(1+t^(2)))=1`