वक्र `y=x^(2)-x-8` पर वह बिन्दु ज्ञात कीजिये जिस पर स्पर्शी x-अक्ष के समानान्तर है |

Explanation

माना अभीष्ट बिन्दु `(x_(1),y_(1))` है | यह बिन्दु वक्र पर स्थित होगा,
अत:
`y_(1)=x_(1)^(2)-x_(1)-8" "…(1)`
प्रदत्त वक्र `" "y=x^(2)-x-8`
`:." "(dy)/(dx)=2x-1`
`:." "(x_(1),y_(1))` पर वक्र की प्रवणता
`m=((dy)/(dx))_((x_(1),y_(1))=2x_(1)-1" "...(2)`
प्रश्नानुसार, वक्र पर स्थित बिन्दु `(x_(1),y_(1))` पर खींची गई स्पर्शी x-अक्ष के समानान्तर है, अत:
`m=(dy)/(dx)=0`
अत: समीकरण (2) से,
`2x_(1)-1=0impliesx_(1)=(1)/(2)`
समीकरण (1) में `x_(1)=(1)/(2)` रखने पर,
`y_(1)=((1)/(2))^(2)-((1)/(2))-8=(1)/(4)-(1)/(2)-8`
`:." "y_(1)=-(33)/(4)`
अत: अभीष्ट बिन्दु `((1)/(2),-(33)/(4))` है |