परवलय `y^(2)=4x+5` पर स्थित उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिये जिस पर खींची गयी स्पर्शी रेखा `y=2x+7` के समानान्तर है। इस बिन्दु पर स्पर्शी भी ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना अभीष्ट बिन्दु `(x_(1),y_(1))` है | यह बिन्दु वक्र पर स्थित है | अत:
`y_(1)^(2)=4x_(1)+5" "…(1)`
प्रदत्त वक्र `y^(2)=4x+5`
`:." "2y(dy)/(dx)=4implies(dy)/(dx)=(2)/(y)`
`:." "` बिन्दु `(x_(1),y_(1))` पर खींची गई स्पर्शी की प्रवणता
`((dy)/(dx))_((x_(1),y_(1)))=(2)/(y_(1))`
प्रश्नानुसार, यह स्पर्शी रेखा `y=2x+7` के समानान्तर है अत: इस रेखा की प्रवणता तथा स्पर्शी की प्रवणतायें आपस में बराबर होंगी |
अत: `" "(2)/(y_(1))=2impliesy_(1)=1`
समीकरण (1) से,
`(1)^(2)=4x_(1)+5`
`implies" "-4=4x_(1)impliesx_(1)=-1`
`:." "` अभीष्ट बिन्दु (-1, 1) है |
बिन्दु (-1, 1) पर स्पर्शी का समीकरण
`y-1=2(x+1)`
`implies" "y=2x+3`