वक्र `x=a cos theta,y=b sin theta` के बिन्दु `theta` पर स्पर्शी का समीकरण ज्ञात कीजिये |

Options

A. `b cos theta+a sin theta=ab`
B. `bx cos theta+a sin theta=ab`
C. `b cos theta+ay sin theta=ab`
D. `bx cos theta+ay sin theta=ab`

Answer

D

Explanation

`x=a cos theta implies (dx)/(d theta)=-a sin theta`
तथा `" "y=b sin thetaimplies(dy)/(d theta)=b cos theta`
अत: `" "(dy)/(dx)=(dy//d theta)/(dx//d theta)=(b cos theta)/(-a sin theta)=(-b)/(a) cot theta`
वक्र के बिन्दु `(a cos theta, b sin theta)` पर स्पर्शी का समीकरण
`y-b sin theta=-(b)/(a)cot theta(x-a cos theta)`
`implies" "ay sin theta-ab sin^(2)theta=-bx cos theta+ba cos^(2)theta`
`implies" "bx cos theta+ay sin theta=ab sin^(2)theta+ab cos^(2)theta`
`implies" "bx cos theta+ay sin theta=ab(sin^(2)theta+cos^(2)theta)`
`implies" "bx cos theta+ay sin theta=ab`