सिद्ध कीजिए कि सरल रेखा `(x)/(a)+(y)/(b)=1` वक्र `y=be^(-x//a)` को उस बिन्दु पर स्पर्श करती है, जहाँ यह वक्र y-अक्ष को काटता है |

Explanation

स्पर्शी का समीकरण `(x)/(a)+(y)/(b)=1" "…(1)`
वक्र का समीकरण `" "y=be^(-x//a)" "…(2)`
समीकरण (2) में x = 0 रखने पर हमें वह बिन्दु ज्ञात होगा जहाँ यह वक्र y-अक्ष को काटता है |
अत: समीकरण (2) में x = 0 रखने पर, y = b
`:.` अभीष्ट बिन्दु (0,b) हैं
प्रश्नानुसार, हमें सिद्ध करना है कि वक्र पर स्थित बिन्दु (0, b) पर खींची गई स्पर्शी का समीकरण (1) है |
समीकरण (2) से,
`(dy)/(dx)=(b)/(a)e^(-x//a)`
`:." "((dy)/(dx))_((0, b))=-b//a`
अत: (0, b) पर खींची गई स्पर्शी का समीकरण
`y-b=-(b)/(a)(x-0)`
`implies" "(y-b)/(b)=-(x)/(a)implies(x)/(a)+(y)/(b)=1`