वक्र `9x^(2)+4y^(2)=36` पर स्थित वें बिन्दु ज्ञात कीजिये जिन पर खींची गई अभिलम्ब रेखा (i) x-अक्ष के (ii) y-अक्ष के समानान्तर हो |

Explanation

प्रदत्त वक्र `9x^(2)+7y^(2)=36" "…(1)`
माना अभीष्ट बिन्दु `(x_(1),y_(1))` है |
अत: यह बिन्दु वक्र पर स्थित होगा
`9x_(1)^(2)+4y_(1)^(2)=36" "…(2)`
अत: समीकरण (1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`18x+8y(dy)/(dx)=0`
`implies" "((dy)/(dx))=(-9x)/(4y)`
`:." "((dy)/(dx))_((x_(1)","y_(1)))=-(9x_(1))/(4y_(1))`
अत: अभिलम्ब की प्रवणता `=(-1)/(((dy)/(dx))_((x_(1)","y_(1))))=(4y_(1))/(9x_(1))`
(i) `because` अभिलम्ब x-अक्ष के समानान्तर है अत:
`(4y_(1))/(9x_(1))=0" "implies" "y_(1)=0`
समीकरण (2) से,
`9x_(1)^(2)=36" "implies" "x_(1)=+-2`
`:.` अभीष्ट बिन्दु `(+-2,0)` हैं |
(ii) `because` अभिलम्ब y-अक्ष के समानान्तर है अत:
`:." "(4y_(1))/(9x_(1))=ooimplies(9x_(1))/(4y_(1))=0`
`:." "x_(1)=0`
समीकरण (2) से,
`4y_(1)^(2)=36" "implies" "y_(1)^(2)=9`
`:." "y_(1)=+-3`
`:.` अभीष्ट बिन्दु `(0,+-3)` हैं |