उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये जो वक्र `y(2a-x)=x^(2)` के बिन्दु `(a, a)` पर खींची गई स्पर्शी, अभिलम्ब रेखा तथा `X-`अक्ष से बनता है।

Explanation

प्रदत्त वक्र `y(2a-x)=x^(2)impliesy=(x^(2))/(2a-x)" "…(1)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=((2a-x)2x-x^(2)(0-1))/((2a-x)^(2))=(4ax-2x^(2)+x^(2))/((2a-x)^(2))`
`(dy)/(dx)=(4ax-x^(2))/((2a-x)^(2))`
`:." "((dy)/(dx))_((a","a))=(4a^(2)-a^(2))/((2a-a)^(2))=3`
माना P पर खींची गई स्पर्शी x-अक्ष से `psi` कोण बनाती है |
`implies" "tan psi=3`
अत: त्रिभुज TPM से,
`(PM)/(TM)=3`
`implies" "PM=3TM`
`:." "TM=(PM)/(3)=(a)/(3)" "...(2)`

पुन: `DeltaPMN` से,
`(PM)/(MN)=tan(90^(@)-psi)=cot psi`
`:." "(PM)/(MN)=(1)/(3)" "(because tan psi=3)`
`:." "MN=3a`
`:. DeltaPTN` में,
`TN=TM+MN=(a)/(3)+3a=(10a)/(3)`
`:.DeltaPTN` का क्षेत्रफल `=(TNxxPM)/(2)`
`=(10a)/(3)xx(a)/(2)=(5)/(3)a^(2)` वर्ग इकाई
अत: अभीष्ट त्रिभुज का क्षेत्रफल `(5)/(3)a^(2)` वर्ग इकाई है |