वक्र `(x^(2))/(36)-(y^(2))/(25)=1` के ऐसे स्पर्शी का समीकरण ज्ञात कीजिये जो सरल रेखा `y=xsqrt(3)+2` के समानान्तर है |

Explanation

दिया है : `(x^(2))/(36)-(y^(2))/(25)=1`
`implies" "25x^(2)-36y^(2)=900" "…(1)`
समीकरण (1) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`50x-72y(dy)/(dx)=0`
`implies" "(dy)/(dx)=(50)/(72)(x)/(y)=(25)/(36)(x)/(y)`
प्रश्नानुसार, स्पर्शी, सरल रेखा `y=xsqrt(3)+2` के समानान्तर है |
इसलिए `" "(25x)/(36y)=sqrt(3)" "...(2)`
समीकरण (1) व (2) को हल करने पर,
`x=(36sqrt(3))/(sqrt(83)),y=(25)/(sqrt(83))`
`:.` स्पर्शी का समीकरण
`y-(25)/(sqrt(83))=sqrt(3)(x-(36sqrt(3))/(sqrt(83)))`
`implies" "y=sqrt(3)x+(1)/(sqrt(83))(25-108)`
`implies" "y=sqrt(3)x+((-83)/(sqrt(83)))`
`implies" "y=sqrt(3)x-sqrt(83)`