निम्न वक्रों के अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिये -
(i) `(y-3)(y-6)=x^(2)`, बिन्दु (2, 7) पर
(ii) `3xy^(2)-2x^(2)y=1` बिन्दु (1, 1) पर

Explanation

(i) दिया है : `(y-3)(y-6)=x^(2)`
`implies" "y^(2)-9y+18=x^(2)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2y(dy)/(dx)-9.(dy)/(dx)=2x`
`implies" "(2y-9)(dy)/(dx)=2x`
`:." "(dy)/(dx)=(2x)/((2y-9))`
`implies" "((dy)/(dx))_((2","7))=(2xx2)/(2xx7-9)=(4)/(5)`
`:.` बिन्दु (2, 7) पर अभिलम्ब का समीकरण
`y-7=-(1)/(4//5)(x-2)`
`implies" "y-7=-(5)/(4)(x-2)`
`implies" "4y-28=-5x+10`
`implies" "5x+4y=38`
(ii) दिया है : `3xy^(2)-2x^(2)y=1`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`3(y^(2)+2xy(dy)/(dx))-2(x^(2)(dy)/(dx)+2xy)=0`
`implies" "3y^(2)+6xy(dy)/(dx)-2x^(2)(dy)/(dx)-4xy=0`
`implies" "(dy)/(dx)(6xy-2x^(2))=4xy-3y^(2)`
`implies" "2x(dy)/(dx)(3y-x)=y(4x-3y)`
`implies" "(dy)/(dx)=(y(4x-3y))/(2x(3y-x))`
`implies" "((dy)/(dx))_((1","1))=(1(4-3))/(2(3-1))=(1)/(4)`
`:.` बिन्दु (1, 1) पर अभिलम्ब का समीकरण
`y-1=-4(x-1)`
`implies" "y+4x=5`